购买延吉旅游车票的方式有以下几种：

线下购票

可以到人工售票窗口（火车站或车票代售点）购买，让售票员帮忙选择铺位。

也可以去延吉市内的客运站，如吉林省延吉客运北站，通过其提供的网上售票服务或直接到售票窗口购买车票。

线上购票

通过12306官方网站、手机客户端或是火车站售票窗口购买火车票。12306支持多种支付方式，并且可以提前预订，避免旅游旺季票量紧张的情况。

使用携程等在线旅游服务平台，选择送票服务，但需要额外支付快递费等附加费用。

通过各大航空公司官方网站、手机客户端或旅行社购买飞机票，适合时间敏感型游客。

旅游计次票

可以购买沈阳铁路推出的“长春+延吉+珲春”或“长春+吉林+长白山”等旅游计次票产品，具体购买方式可以通过相关平台或火车站售票窗口了解详情。

建议

提前预订：由于旅游旺季火车票和飞机票可能会出现紧张，建议提前预订，以确保顺利出行。

选择合适的车票类型：根据个人需求和预算，选择硬座、硬卧、软卧等不同等级的火车票，或者考虑飞机票以节省时间。

使用便捷渠道：考虑使用在线购票平台或送票服务，以减少排队等待时间并享受便捷服务。