汽车电子钥匙失灵时，可以按照以下步骤进行排查和解决：

检查电池电量

首先确认电子钥匙是否真的没电。通常可以通过按下钥匙上的按钮或滑动开关，查看是否有反应来判断电池是否需要更换。

更换电池

如果电池电量不足，更换电池是最直接有效的解决方法。根据车辆用户手册或遥控钥匙背面的标签，确认所需的电池型号，然后按照正确的方向安装新电池。

清洁钥匙内部

如果钥匙内部有脏污或氧化，可以使用棉签蘸取酒精擦拭电路板上的按键底座，确保接触良好。

检查钥匙外壳

查看钥匙外壳是否有裂缝、进水等物理损伤，这些损伤可能会影响钥匙的正常使用。

排除信号干扰

在复杂环境中，电子钥匙可能会受到其他电子设备的干扰。尝试远离干扰源，如手机、平板电脑等，再次使用钥匙。

重新同步电子钥匙

如果更换电池后仍然失灵，可能需要重新同步电子钥匙。不同车型的同步方法有所不同，建议按照车辆用户手册进行操作。

检查车辆接收器

有时候电子钥匙失灵可能是车辆接收天线或接收器出现问题。建议联系汽车经销商或专业维修人员进行检修。

专业维修

如果以上方法都无法解决问题，建议将电子钥匙带到专业的维修店进行详细检查和维修。维修人员可能会使用专业设备检测钥匙的故障点，并进行相应的维修或更换部件。

通过以上步骤，可以有效地排查和解决汽车电子钥匙失灵的问题。如果不确定如何操作，建议寻求专业人员的帮助，以确保安全和效果。