汽车台灯坏了，可以按照以下步骤进行维修：

检查电源连接

确保插头插紧在插座中，电源线没有破损或断裂。

检查灯泡

观察灯泡是否发黑、灯丝是否断裂。如果灯泡损坏，需要更换新的灯泡，并确保选择与台灯适配的灯泡型号和功率。

检查开关

检查开关是否接触不良或损坏。可以通过轻轻拨动开关，感受其是否灵活，或者使用万用表来检测开关的通断情况。

检查电路

检查电路板是否有短路、元件老化或损坏等问题。对于复杂的电路故障，可能需要专业的知识和工具进行诊断和修复。

检查灯罩

如果灯罩损坏较轻，可以进行修复；如果损坏严重，需要更换新的灯罩。

检查进水或受潮情况

清理灯具内部的水分，修复密封问题，确保灯具干燥。

检查保险丝

检查保险丝是否熔断。如果熔断，更换新的保险丝，并检查电路是否存在故障。

检查电池（如果适用）

对于一些需要电池供电的台灯，检查电池是否老化或电量不足，必要时更换新电池。

检查继电器

如果继电器出现故障，需要更换新的继电器。

如果以上步骤都无法解决问题，建议寻求专业汽车维修人员的帮助，他们拥有专业的检测设备和丰富的经验，能够准确诊断并解决问题。